Le rebond actuel sur les marchés a de quoi prendre au dépourvu les opérateurs « fondamentaux » pour lesquels aucun signe d’amélioration ne semble se profiler; néanmoins, il faut bien admettre que nous avons le DJI sur les 13000 points, et le S&P 500 au-dessus des 1400. Tout cela avec des bancaires en pleine série noire, et un credit crunch, qui (contrairement à ce qui est écrit ca et là) n’est pas du tout fini. Si l’on considère les cotations journalières du CAC 40 et que l’on cherche une tendance aux moindres carrés sur 430 jours environ, on trouve que la meilleure courbe est une parabole (voir ci-contre, en vert).
Le reste du signal (indice moins tendance) peut etre analysé par transformation de Fourier: on obtient en général des moyennes et hautes fréquences (les basses fréquences passent dans la tendance polynomiale). Les moyennes fréquences peuvent etre extrapolées par un algorithme standard et on obtient ainsi la courbe bleue. Les 2 courbes rouges délimitent un intervalle de confiance: celui-ci est construit en interprétant les hautes fréquences restantes comme une variable aléatoire dont la loi de probabilité est proche d’une gaussienne (d’ou le choix des 430 jours, qui optimisent à la fois la tendance verte et l’erreur restante). Un tube de largeur 4 fois l’écart-type garantit que les cours y restent confinés à 95%.
Dans le cas présent, les cours touchent exactement la limite supérieure du tube: donc, soit on s’installe dans une tendance haussière et la courbe verte a vocation d’etre cassée, soit l’évolution devrait etre assez proche de ce qu’indique la courbe bleue, à savoir un retour assez rapide vers les 4700 points.