L’EPRA, le cas d’école …

Les gens qui me subissent depuis 2007 connaissent bien mon penchant pour l’indice immobilier EPRA Eurozone (qui est vraiment un bon moyen de faire des sous mieux que le livret A et pratiquement avec autant de risque). Par ailleurs, certains pourraient penser que la discussion sur l’ETE d’hier était trop théorique et qu’un petit exemple serait bienvenu … Eh bien, comme le montre la figure de gauche, l’exemple illustratif que je vous propose est l’EPRA sur 630 jours, avec une petite extrapolation sur les 20 derniers jours (c’est-à-dire que nous connaissons les 20 dernieres cotations marquées par la flèche bleue, mais pas le programme qui essaie de les deviner). Par rapport à la note d’hier, il y a pratiquement tout: la tendance de fond concave et un cycle sinusoidal en phase qui domine tout.

En effet, lorsque l’on regarde la fluctuation (ci-contre), on voit bien à l’oeil nu qu’un cycle est prépondérant; dans la transformée de Fourier discrète, la composante correspondante est 4 fois plus grande que le reste. Ce cycle joue le role du terme en cosinus dans la note sur l’ETE. Pour les amateurs de certificats baissiers, rappelons que le 3842B de BNP Paribas permet de bénéficier de la performance inversée de l’indice (c’est un 100% Bear, comme c’est qu’y disent). C’est à ce produit que je pensais en faisant la plaisanterie sur le livret A …

Maintenant, on peut essayer d’aller plus loin et de jeter un coup d’oeil sur les termes restants, qui sont traités au moyen d’un algorithme ARMA (voir à gauche). En gros, il correspondent aux fréquences intermédiaires, suffisamment basses pour ne pas etre considérées comme un bruit blanc (des oscillations désordonnées vides d’information utile), mais suffisamment hautes pour ne pas etre extrapolables facilement. En noir, vous avez les mesures (qui sont obtenues en faisant indice – tendance – basses fréquences prépondérantes), et le petit bout en bleu est la prévision ARMA.

Finalement, il reste ce qui peut vraiment etre considéré comme du bruit de marché; l’air de rien, ca représente souvent 90% de la transformée de Fourier (seuls 10% se révèlent utiles en général) et dans notre cas précis, on pourrait meme se limiter à 3 modes (ce qui donne 0.5% !!). En haut à gauche, c’est le bruit en fonction du temps, en-dessous, c’est sa transformée de Fourier: elle est concentrée sur les courtes périodes (entre 1 et 10 jours). A droite, on compare la répartition probabiliste du bruit avec une gaussienne de meme moyenne et meme variance: la loi empirique est plus « piquée » que la Gaussienne, ce qui est plutot normal. Cela signifie que des « évennement exceptionnels » sont susceptibles d’arriver dans la réalité, alors que cela n’arriverait pas dans un monde régi par la loi de Gauss.