Avant de commencer avec l’indice nippon, signalons un short view intéressant (comme toujours!) portant sur la corrélation SP500/sondages favorables à McCain, et prix du brut/sondages pour Obama. Maintenant, on attaque le vrai sujet: ci-contre, on voit une image de cet indice sur une période de 1024 jours (4 ans), pendant lesquels l’archipel est passé des espoirs de sortie de déflation, à l’amère constatation du retour en force de l’inflation et de la récession. Le bilan fut sévère avec une perte de plus de 5000 points (presque 30%) en moins de 2 ans. Rappelons aussi que les taux directeurs à 0.5% ont principalement servi à gonfler la bulle du carry-trade qui alimenta nos indices occidentaux, mais contribua peu au développement de l’économie locale.
Première particularité: comme je crois que finalement peu de gens crurent réellement à la possibilité de sortie de la déflation, les cycles périodiques apparaissant dans la fluctuation de l’indice (fluctu = indice – tendance moindes carrés, ici un polynome d’ordre 5) sont restés bien plus stables que pour d’autres indices boursiers. Ceci est très visible lorsque l’on visualise l’autocorrélation de cette fluctuation; graphique à gauche, courbe bleue. Les courbes vertes et rouges représentent l’autocorrélation de 2 approximations de Fourier, la verte avec 3 modes seulement, la rouge avec 10. On note que déja avec 3 modes, on est pas très loin …
Passons donc maintenant à l’étude de la fluctuation proprement dite: comme souvent dans les indices en perdition, on retrouve une transformée de Fourier (en haut, à gauche) qui ne croit pas avec les périodes de facon monotone. On a donc 3 maxima isolés au lieu d’avoir une belle courbe bien lisse: ceci signale la présence de cycles courts qui (je pense) sont liés à la gestion des grosses positions short. La fluctuation en elle-meme ne montre pas les flambées de volatilité que l’on trouve par exemple sur le Hang-Seng.
On jette maintenant un oeil sur la transformée en ondelettes continues dans le plan « temps/périodes » (en général, on utilise le plan « temps/fréquences », mais si on le faisait, tous nos cycles dominants seraient écrasés autour de l’ordonnée zéro). On retrouve donc nos 3 cycles prépondérants (rectangles mauves), et surprise, ils sont vraiment très stables puisque celui à 350/400 jours est resté très visible durant les 4 ans de l’observation. Ceux à 200 et 100 jours ont eu plus de périodes de faiblesse. On déduit que les « gros » qui travaillent le Nikkei à long terme ne sont pas du tout surpris de ce qui se passe, et que les subprimes ne les ont pas franchement embétés …
Après avoir travaillé sur les cycles longs, voyons ce que l’on peut faire des fréquences moyennes. Les basses fréquences s’arrètent pour des périodes de 100 jours et moins. En-dessous, il faut changer la méthode d’extrapolation et sur la figure de gauche, on montre ce qui sort d’un algorithme ARMA: la partie extrapolée est en bleu, et les résidus de reconstruction des observations passées sont en haut à droite. A priori, on a une erreur de reconstruction moyenne autour de 0.1%. En bas à droite, on voit le spectre de Fourier décomposé en zones de fréquences (dominantes en rouge, moyennes en bleu et le « bruit » en vert).
Finalement, il reste le « bruit », les erreurs que l’on néglige, et dont on espère qu’elles forment un bruit blanc, à savoir des oscillations erratiques sans contenu informatif. A droite, on montre la répartition probabiliste des ces erreurs comparée à une répartition gaussienne de memes moyenne et variance: l’adéquation est à peu près satisfaisante.