Certains d’entre vous sont peut-etre des fervents partisans de la théorie des « vagues d’Elliott« , qui stipule que chaque ample mouvement des indices boursiers se subdivise en 5 ondes (3 dans le sens, 2 correctives) suivies de 3 corrections (A,B,C). Par exemple, notre ami Tropical Bear me semble etre un elliottiste vu le contenu de son article. Du coup, je me suis demandé s’il y avait un moyen de retrouver la décomposition d’Elliott de la baisse du CAC avec des outils de traitement du signal: il se trouve que oui, mais comme il est nécessaire de travailler sur un an seulement, j’ai pris la précaution d’utiliser un algorithme plus sophistiqué pour décomposer l’indice, à savoir le Basis Pursuit. Vous allez me demander pourquoi je ne l’utilise pas à chaque fois ? C’est simple: 20 ou 30 fois plus de temps de calcul!
Ci-dessus, vous voyez la tendance polynomiale trouvée en Basis Pursuit (en vert), les cotations (en noir) et le signal extrapolé sur 6 jours (en bleu). J’ai fait figurer les vagues et sous-vagues elliottistes en détaillant la vague 3 et en essayant de faire voir que l’on trouve bien que les vagues paires (de correction) se décomposent en 3 sous-vagues. Le traitement du signal trouve bien cela.
Regardons maintenant la fluctuation restante: ci-contre, à gauche (la tendance polynomiale comme je la calcule habituellement se trouve en bleu, en haut, à droite. Le Basis Pursuit la modifie légèrement pour en faire la courbe en vert). Vous observez bien sur la prédominance écrasante d’un cycle de Fourier (celui en bleu foncé): celui-ci est retourné à la baisse depuis peu, et malgré la remontée d’hier et le retournement d’aujourd’hui, je reste convaincu que la direction pointe toujours au sud. Dans des situations pareilles, on apprécie de ne pas avoir de produits contenant de la valeur temps! De facon plus précise, je m’attends à une chute d’au moins 400 points par rapport aux niveaux actuels (reportez cette valeur sur le graphique ci-dessus en partant du niveau de la courbe rouge). Selon Elliott, nous serions alors dans la sous-vague 5.3; il manquerait alors la mini-correction 5.4 et la baisse finale 5.5. Personnellement, je ne pense pas rester au-delà de la baisse 5.3 vu que j’ai commencé à accumuler du BX4 en juillet 2007 …
Pour finir, et pour les matheux: qu’est-ce que le basis pursuit ? Le BP est un algorithme cherchant à résoudre un système linéaire sous-déterminé afin de décomposer un signal observé au moyen de composantes appartenant à plusieurs bases différentes (genre les polynomes, Fourier,des ondelettes, ou du bruit blanc ou que sais-je encore ?). D’habiture, on fait les choses séquentiellement: on commence par chercher une tendance en projetant sur les polynomes, puis on fait la FFT, puis on regarde ce qui reste … Avec BP, on fait une « grosse matrice » dont les colonnes sont des polynomes, les sinusoides de Fourier, et des réalisations du bruit blanc. On cherche la représentation la plus parcimonieuse parmi toutes les représentations du signal mesuré dans ces 3 bases en minimisant la norme L1 du vecteur des coefficients. C’est ca qui bouffe du temps de calcul à mort … L’optimisation dans L1 est terriblement plus gourmande que l’optimisation L2 qui mène aux équations dites « normales ». Mais en retour, on obtient une décomposition très compacte du signal, c’est-à-dire (entre autres) une bande passante la plus étroite possible. On dit aussi que les méthodes L2 ne sont pas sparsity-preserving.
POur ton info; un commentaire de TropBear concernant le momentumm actuel des vagues 5 versus 4.
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Une idée, qui est la simple adaptation aux indices US d’un décompte alternatif d’Elliotwave, mais qui semble gagner en crédibilité ces derniers jours (je trouve que la vague de baisse qui a précédé le rebond de cette semaine est trop faible pour une 5.1, elle n’a pas été capable de casser franchement le triangle de consolidation dans lequel les indices évoluaient) :
http://img145.imageshack.us/img145/6064/cac2801xm6.jpg
Dans cette hypothèse, nous serions encore dans le rebond technique (vague 4) qui se ferait sous la forme d’un grand triangle de consolidation latérale en 5 sous-vagues (dernière sous-vague en cours).
D’où un scénario qui m’arrangerait beaucoup (on peut rêver !) : que les indices gagnent encore 5% pour finir le rebond en cours , avec un CAC vers 3200-3250, ce qui permettrait de faire un splendide point bas sur le VIX (qui a déjà bien baissé) et sur le put/call ratio et nous donnerait du même coup un excellent point d’entrée short (avec en prime un stop loss facile et proche correspondant à la limite haute du triangle que j’ai cité).
Ce triangle de consolidation est encore plus académique sur les indices US.
Mais il y a aussi le PIB US (T4 2008) qui arrive le 30/1, et les prévisions sont particulièrement « noires », avec entre -4 et -5,5% en rythme annualisé.
Réponse de loïc abadie le 28/01/2009 à 16h11 »
Commentaire très intéressant, merci! Le graphique, c’est l’euro-stoxx 50, je crois, non ?! Pour ce qui est de la conjecture sur l’onde 4 prolongée en triangle, j’ai un doute puisque les elliottistes considèrent eux-memes que les ondes 5 peuvent très bien se révéler très faibles (comme c’est le cas actuellement), voire meme de dégénérer en triangles. Des illustrations allant dans ce sens sont ici: http://www.acrotec.com/ewt.htm
oui, il s’agit du DOW JON.EURO ST.50(PRICE) http://www.boursorama.com/graphiques/graphique_histo.phtml?symbole=2cSX5E. Bien que TropB. parle de cac40 et que sont graph mentionne cet indice.
ps: merci pour l’analyse comparative de cet article. Tres intéressant. Ne reste plus à la réalité que de suivre ces theories …..
La méthode d’éliot reste un repaire a connaitre par contre il n’est pas toujours évident de trouver les bon repères. (regarder les difference entre le DJ et le CAC40 pour la période 2000-2003). Si le shéma d’eliot est facilement repérable pour le CAC40 il ne l’est plus pour le DJ.
Donc attention aux théorie, puisque nous sommes a une époque ou les règles sont faites pour être transgressé, surtout dans la finance.
Je ne sais pas pourquoi la décomposition elliottiste est aussi visible sur le CAC (ou sur le S&P 500), mais pas sur le DJI30. Par contre, ce qui me frappe, c’est toujours sur le CAC, à quel point l’onde dans laquelle nous nous trouvons actuellement ressemble à une correction en A,B,C de la baisse de début janvier.
Si on pense que ce schéma est vrai, cette correction devrait se terminer d’ici peu, et l’onde 5.3 prendrait place, avec une amplitude de l’ordre de 1.6 fois celle de l’onde 5.1. La 5.1 nous avait fait passer de 3400 à 2800, donc faites vos calculs!
Perso je calcul des baisse de 1000 point entre les plus haut et le pus bas sur le CAC en moyenn depuis le debut de la baisse(2007). Le dernier point haut est a 3400 donc au plus bas j’arrive a 2400. Mais là encore se n’est qu’une observation qui a fonctionné jusqu’a maintenant. Le futur nous en dira plus :))))
M’enfin lorsque j’attends que la chine a fermé un grand nombr d’usine et que je voie l’index prendre 400 point en 1 mois. Je e demande vraiment ou ont va. Il y a bien le fait que les entreprise de l’index reprendre les part de marché de celle qui onr fermé. Mais a part tuer tous les petits pour gonfler les gros, je ne voie pas.
Je viens de poster un décompte élliottiste du CAC 40 en daily le plus précis possible (tout en conservant un graphique lisible). L’objectif élliottiste de l’onde 5.3 correspond effectivement à 2400 (à la louche!). C’est aussi une des possibilités sérieuses en traitement du signal.
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